(H/F) Offre de thèse : Modèles continus pour le contrôle de grands réseaux : graphons

(H/F) Offre de thèse : Modèles continus pour le contrôle de grands réseaux : graphons

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  Date Limite Candidature : vendredi 16 juin 2023 Assurez-vous que votre profil candidat soit correctement renseigné avant de postuler. Les informations de votre profil complètent celles associées à chaque candidature. Afin d’augmenter votre visibilité sur notre Portail Emploi et ainsi permettre aux recruteurs de consulter votre profil candidat, vous avez la possibilité de déposer votre CV dans notre CVThèque en un clic !

Informations générales

Intitulé de l’offre : (H/F) Offre de thèse : Modèles continus pour le contrôle de grands réseaux : graphons
Référence : UMR5216-VIRFAU-036
Nombre de Postes : 1
Lieu de travail : ST MARTIN D HERES
Date de publication : vendredi 26 mai 2023
Type de contrat : CDD Doctorant/Contrat doctoral
Durée du contrat : 36 mois
Date de début de la thèse : 1 octobre 2023
Quotité de travail : Temps complet
Rémunération : 2 135,00 € brut mensuel
Section(s) CN : Sciences de l’information : traitements, systèmes intégrés matériel-logiciel, robots, commandes, images, contenus, interactions, signaux et langues

Description du sujet de thèse

Contexte de recherche :
Cette thèse fait partie d’un projet de recherche de 4 ans, financé par l’ANR (l’agence nationale française de la recherche) et consacré aux méthodes continues pour le contrôle des grands réseaux ("Continuous Methods for the Control of Large Networks", acronyme: COCOON).
Les réseaux constituent un paradigme essentiel pour décrire une grande variété de grands systèmes complexes, y compris les réseaux sociaux, les réseaux épidémiques, les réseaux de transport, les chaînes d’approvisionnement, les réseaux électriques, les systèmes multi-agents, et le mouvement collectif et la navigation. Ces réseaux socio-techniques sont l’environnement de dynamiques complexes qui (selon les cas) peuvent prendre la forme de dynamiques de flux, d’opinions, de contagion, de files d’attente ou de positions. La théorie du contrôle automatique a besoin d’avancées substantielles pour gérer la dynamique de ces réseaux, car l’atteinte des objectifs de contrôle et d’estimation à l’aide de méthodes standard est rendue impossible par la taille toujours croissante des réseaux. Ces grands réseaux et leur dynamique nécessitent d’outils adaptés pour la modélisation, l’apprentissage, la surveillance et le contrôle.
C’est pourquoi le projet COCOON préconise une approche qui permette le passage à l’échelle des grands réseaux, basée sur des modèles de réseaux continus plutôt que sur les graphes (discrets) habituels. Pour atteindre cet objectif général, ce projet vise à développer simultanément et à croiser deux méthodes prometteuses pour définir une dynamique continue qui se rapproche de la dynamique des grands réseaux : (1) l’utilisation d’objets limites de graphes tels que les graphons ; (2) la définition d’approximations analogiques par le biais d’un processus de continuation qui remplace un grand système d’équations différentielles ordinaires par une seule équation aux dérivées partielles. Ces méthodes peuvent être utiles dans une multitude d’applications potentielles : le projet abordera trois applications distinctes ayant un impact sociétal potentiellement élevé : les modèles épidémiques, les réseaux d’électromobilité et, dans une plus large mesure, les réseaux de mobilité multimodale.

Description du sujet de thèse :
Les graphons, dont les fondements théoriques sont décrits dans [1], sont des limites continues de séquences convergentes de graphes lorsque le nombre de nœuds est infini. Leur utilisation est étayée par un nombre croissant de documents et plus particulièrement par une théorie de l’approximation bien développée qui détermine la taille du nombre de nœuds N pour que l’approximation soit précise [2]. Les graphons sont devenus un outil populaire pour décrire les grands réseaux dans l’apprentissage automatique, mais n’ont pas été autant utilisés dans la théorie du contrôle, malgré des travaux novateurs [3]. Ce dernier a établi une théorie du contrôle approximé des systèmes de réseaux complexes en utilisant la théorie des graphons et la théorie des systèmes de dimension infinie. Grâce à cette théorie, les modèles de systèmes dynamiques sur graphons peuvent être formulés dans un espace infini approprié, afin de représenter des systèmes dynamiques linéaires sur réseaux finis mais de taille arbitrairement grande, et la cohérence est définie comme la convergence de séquences de systèmes sur réseaux finis vers le système sur graphon.
Cette thèse aura pour objectif de développer des outils de théorie du contrôle pour les grands réseaux représentés par des graphons. Ces objectifs couvrent un large éventail de questions sur la modélisation, l’estimation et le contrôle :
1. Améliorer l’analyse qualitative pour mieux comprendre la précision avec laquelle les approximations continues décrivent les propriétés dynamiques du système original. Il est à noter que les conditions définies sur les systèmes continus peuvent être testées à un coût de calcul indépendant de la taille du système discret. Les propriétés les plus importantes sont, par exemple, les équilibres de la dynamique et leur stabilité.
2. Développer des méthodes de contrôle avec des garanties d’approximation. L’idée principale est la suivante : étant donné un modèle basé sur un graphe, il faut d’abord dériver le modèle continu correspondant. Ensuite, concevoir un contrôle pour le modèle continu et enfin le discrétiser pour le ramener au modèle sur graphe. La conception étant effectuée sur le système continu, son coût de calcul est indépendant de la taille du système discret : nous disposons donc d’une méthode de conception qui passe à l’échelle. Il est essentiel de garantir que le contrôleur discrétisé conservera les bonnes propriétés souhaitées (stabilisation, optimalité) qui ont été conçues dans le modèle continu.
3. Développer des méthodes d’estimation pour déduire le modèle continu correct à partir des données. L’approximation par graphon nécessite d’estimer le graphon à partir d’observations partielles des graphes échantillons finis.
4. Cas d’étude cas : les épidémies. Outre le succès qu’ils ont connu au fil des décennies, les modèles épidémiques ont récemment gagné en visibilité lors de la pandémie du virus COVID-19. L’équipe DANCE a déjà travaillé sur des modèles d’épidémies en réseau, produisant à la fois des résultats théoriques et des simulations réalistes, au niveau des lieux de travail (quelques centaines d’individus) et au niveau des villes (des dizaines de milliers d’individus), ainsi que quelques travaux théoriques sur des réseaux plus grands [4,5], qui ont préparé le terrain pour cette thèse.

Profil du candidat ou de la candidate :
Le candidat ou la candidate aura un master (ou niveau équivalent) en mathématiques appliquées, en mathématiques, en automatique ou dans une discipline proche.

Équipe de recherche :
Ce travail sera effectué dans l’équipe DANCE (Dynamics and Control of Networks), une équipe de recherche du laboratoire GIPSA-Lab à Grenoble, France. Les recherches de l’équipe portent sur la modélisation, l’estimation et le contrôle des systèmes en réseau, avec un large spectre de sujets théoriques et appliqués incluant les réseaux de trafic, les véhicules intelligents, les dynamiques sociales et l’analyse des réseaux complexes à grande échelle.

Bibliographie :
[1] L. Lovasz. Large networks and graph limits. American Mathematical Society, 2012.
[2] M. Avella-Medina, F. Parise, M. T. Schaub, and S. Segarra. Centrality measures for graphons: Accounting for uncertainty in networks. IEEE Trans. Network Science Engineering, 7(1):520-537, 2020.
[3] S. Gao and P. Caines. Graphon control of large-scale networks of linear systems. IEEE Trans. Automatic Control, 65(10):4090-4105, 2019
[4] R. Vizuete, P. Frasca, and F. Garin. Graphon-based sensitivity analysis of SIS epidemics. IEEE Control Systems Letters, 4(3):542-547, 2020. arXiv:1912.10330
[5] J.-F.Delmas, P. Frasca, A. Velleret, F. Garin, V. C. Tran, P.-A. Zitt, Individual based SIS models on (not so) dense large random networks, arXiv:2302.13385

Contexte de travail

Le Gipsa-lab est un laboratoire de recherche mixte du CNRS, Grenoble-INP -UGA et de l’Université de Grenoble Alpes. Il est conventionné avec l’Inria et l’Observatoire des Sciences de l’Univers de Grenoble. Il mène des recherches théoriques et appliquées sur l’AUTOMATIQUE, le SIGNAL, les IMAGES, la PAROLE, la COGNITION, la ROBOTIQUE et l’APPRENTISSAGE.
Pluridisciplinaire et à l’interface entre l’humain, les mondes physiques et numériques, nos recherchent se confrontent à des mesures, des données, des observations provenant des systèmes physiques, physiologiques, cognitifs. Elles portent sur la conception de méthodologies et d’algorithmes de traitement et d’extraction de l’information, de décisions, d’actions et de communications viables, performants et compatibles avec la réalité physique et humaine. Nos travaux s’appuient sur des théories mathématiques et informatiques pour le développement de modèles et d’algorithmes, validés par des implémentations matérielles et logicielles.
En s’appuyant sur ses plateformes et ses partenariats, Gipsa-lab garde un lien constant avec des applications dans des domaines très variés : la santé, l’environnement, l’énergie, la géophysique, les systèmes embarqués, la mécatronique, les procédés et systèmes industriels , les télécommunications, les réseaux, les transports et véhicules, la sécurité et la sûreté de fonctionnement, l’interaction homme-machine, l’ingénierie linguistique, la physiologie et la biomécanique...
De part la nature de ses recherches, Gipsa-lab est en relation directe et constante avec le milieu économique et la société.
Son potentiel d’enseignants-chercheurs et chercheurs est investi dans la formation au niveau des universités et écoles d’ingénieurs du site grenoblois (Université Grenoble Alpes).
Gipsa-lab développe ses recherches au travers de 16 équipes ou thèmes organisés en 4 pôles :

• Automatique et Diagnostic (PAD) o Science des Données (PSD) o Parole et Cognition (PPC) o Géométries, Apprentissage, Information et Algorithmes (GAIA).
  Le personnel accompagnant la recherche (38 ingénieurs et techniciens) est réparti dans les services communs répartis au sein de 2 pôles :
• Le Pôle Administratif et Financier o Le Pôle Technique Gipsa-lab compte environ 150 permanents dont 70 enseignants-chercheurs et 41 chercheurs. Il accueille également des chercheurs invités, des post-doctorants.
  Gipsa-lab encadre près de 150 thèses dont environ 50 nouvelles chaque année. Toutes les thèses effectuées au laboratoire sont financées et encadrées par des enseignants-chercheurs et chercheurs dont 50 titulaires d’une HDR.
  Enfin, une soixantaine de stagiaires de Master vient chaque printemps grossir les rangs du laboratoire.

Le poste se situe dans un secteur relevant de la protection du potentiel scientifique et technique (PPST), et nécessite donc, conformément à la réglementation, que votre arrivée soit autorisée par l’autorité compétente du MESR.

Contraintes et risques

Défense Sécurité :
Ce poste est susceptible d’être situé en zone réglementée (ZRR), telle que définie par le décret n° 2011-1425 relatif à la protection du potentiel scientifique et technique national (PPST). L’autorisation d’entrer dans une zone est accordée par le directeur de l’unité, après décision ministérielle favorable, telle que définie dans l’arrêté du 3 juillet 2012 relatif au PPST.
Une décision ministérielle défavorable à l’égard d’un poste situé dans une ZRR entraînerait l’annulation de la nomination.