Doctorat en théorie de codes correcteurs et géométrie algèbrique (H/F)

Published
WorkplaceBordeaux, Aquitaine, France
Category
Position
Centre National de la Recherche Scientifique

Cette offre est disponible dans les langues suivantes :
- Français - - Anglais
Date Limite Candidature : mardi 18 juin 2024

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Informations générales

Intitulé de l’offre : Doctorat en théorie de codes correcteurs et géométrie algèbrique (H/F)
Référence : UMR5251-ELEBER-001
Nombre de Postes : 1
Lieu de travail : TALENCE
Date de publication : mardi 28 mai 2024
Type de contrat : CDD Doctorant/Contrat doctoral
Durée du contrat : 36 mois
Date de début de la thèse : 1 septembre 2024
Quotité de travail : Temps complet
Rémunération : La rémunération est d’un minimum de 2135,00 ¤ mensuel
Section(s) CN : Mathématiques et interactions des mathématiques

Description du sujet de thèse

Les ordinateurs quantiques sont par leur nature sensibles aux erreurs et aux perturbations. La correction des erreurs quantiques est donc un aspect crucial de l’informatique quantique, et constitue actuellement un défi majeur.
Dans les années ’90, Calderbank, Shor et Steane ont introduit une construction de codes quantiques, les codes CSS, qui repose sur l’utilisation d’un pair de codes classiques [2]. Depuis, des nombreuses constructions de codes quantiques ont été proposés, qui reposent sur de familles de codes linéaires classiques. Cela inclut de constructions avec des codes géométriques à partir de courbes, e.g. [3]. En effet, l’utilisation de codes géométriques à partir de courbes s’est imposée depuis longtemps, en fournissant des codes très intéressants en termes de paramètres et pour des applications. En même temps, les travaux sur les codes géométriques à partir de surfaces ont mis en lumière les avantages qu’une structure géométrique riche peut apporter en théorie des codes et ses applications [1].

L’objectif principal de cette thèse est d’avancer dans l’étude de codes quantiques, en proposant des nouvelles constructions à partir de codes géométriques en dimension supérieure, notamment sur les surfaces. L’étude des paramètres de codes CSS nécessite l’utilisation de codes duaux de codes classiques utilisés. On sera donc amené à étudier les duaux de codes géométriques à partir de surfaces. Le deuxième objectif de la thèse, lié au premier, est en effet d’arriver à une plus grande compréhension des duaux de codes à partir de surfaces, qui ont été beaucoup moins explorés par rapport aux duaux de codes sur les courbes.
Pour les constructions de codes quantiques, on se concentrera sur des familles choisies de surfaces. Pour tous ces codes, on donnera des définitions robustes et étudierons les paramètres.

Il est attendu que la ou le candidat.e ait une base de connaissance en géométrie algébrique et, possiblement, en théorie de codes classiques. Aucun prérequis sur les codes quantiques n’est demandé. Une connaissance de codes géométriques en dimension supérieure sera un facteur d’appréciation.

Bibliographie:

[1] E. Berardini, Algebraic geometry codes from surfaces over finite fields, PhD thesis, Aix-Marseille, 2020.
[2] A. R. Calderbank and P. W. Shor, Good quantum error-correcting codes exist, Physical Review A, 54 (1996), pp. 1098-1105.
[3] J.-L. Kim and G. L. Matthews, Quantum error-correcting codes from algebraic curves, in Advances in Algebraic Geometry codes, World Scientific, 2008, pp. 419-444.

Contexte de travail

La candidate ou le candidat retenu.e sera accueilli.e dans l’équipe Théorie des Nombres à l’Institut de Mathématiques de Bordeaux. Elle/il aura accès à un bureau et un ordinateur, et à un budget pour participer à de conférences et workshops pour présenter ses travaux de recherche.
La candidate ou le candidat retenu.e pourra effectuer un service d’enseignement de 64 heures à l’Institut de Mathématiques de Bordeaux qui sera rémunéré en plus de la thèse.

Le poste se situe dans un secteur relevant de la protection du potentiel scientifique et technique (PPST), et nécessite donc, conformément à la réglementation, que votre arrivée soit autorisée par l’autorité compétente du MESR.

Contraintes et risques

Laboratoire en Zone Régime Restrictif (ZRR)

Informations complémentaires

In your application, please refer to myScience.fr and reference JobID 46191.